------ Es 1

-- costruisco la matrice completa
C := Mat([  [4, 2, 0, 1,   1],
            [3, 0, 4, 5,   2],
            [0, 1, 1, 0,   3],
            [1, 0, 1, 3,   4] ]);

-- riduco la prima colonna
E1 := Identity(4);  E1[2,1]:=-3/4;  E1 * C;
E2 := Identity(4);  E2[4,1]:=-1/4;  E2 * E1 * C;
--   [4, 2, 0, 1, 1],
--   [0, -3/2, 4, 17/4, 5/4],
--   [0, 1, 1, 0, 3],
--   [0, -1/2, 1, 11/4, 15/4]

-- riduco la seconda colonna
E3 := Identity(4);  E3[3,2]:=2/3;  E3 * E2 * E1 * C;
E4 := Identity(4);  E4[4,2]:=-1/3; E4 * E3 * E2 * E1 * C;

-- riduco la terza colonna
E5 := Identity(4);  E5[4,3]:=1/11; E5 * E4 * E3 * E2 * E1 * C;

E := E5 * E4 * E3 * E2 * E1;

-- sostituzione all'indietro: quarta colonna
E6 := Identity(4);  E6[3,4]:=-17/6 * (22/35); E6 * E * C;
E7 := Identity(4);  E7[2,4]:=-17/4 * (22/35); E7 * E6 * E * C;
E8 := Identity(4);  E8[1,4]:=-1 * (22/35); E8 * E7 * E6 * E * C;

-- sostituzione all'indietro: terza colonna
E9 := Identity(4);  E9[2,3]:=-4 * (3/11); E9 * E8 * E7 * E6 * E * C;

-- sostituzione all'indietro: seconda colonna
E10 := Identity(4);  E10[1,2]:=2 * (2/3); E10 * E9 * E8 * E7 * E6 * E * C;
--   [4, 0, 0, 0, -44/5],
--   [0, -3/2, 0, 0, -393/70],
--   [0, 0, 11/3, 0, -286/105],
--   [0, 0, 0, 35/22, 81/22]

-- Quindi ho la soluzione
Sol := Mat([ [-11/5], [393/70 * 2/3], [-286/105 * 3/11], [81/35] ]);
Sol;
--   [-11/5],  [131/35],  [-26/35],  [81/35]

-- verifico
A := Submat(C, [1,2,3,4], [1,2,3,4]);  -- la matrice dei coefficienti
A * Sol;
--  [1],  [2],  [3],  [4]
-- quindi A * Sol = B

----------------------------------------------------------------------
------ Es 2 (b)

-- verifico i conti fatti a mano
E1 := Identity(3);  E1[2,2] := 5;
E2 := Identity(3);  E2[2,1] := 1;
E3 := Identity(3);  Tmp := E3[2];   E3[2] := E3[1];   E3[1] := Tmp;
E4 := Identity(3);  E4[3,1] := 3;
E5 := Identity(3);  E5[3,1] := 2;

A := E1 * E2 * E3 * E4 * E5;   A;
--  Mat([  [0, 1, 0],  [5, 5, 0],  [5, 0, 1] ])


------ Es 2 (c)

-- verifico i conti fatti a mano
B := Mat([ [-1, 1/5, 0],  [1, 0, 0],  [5, -1, 1] ]);
A * B;
-- A * B e' la matrice identica