CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE II A.A. 2011/12 Obbiettivi formativi.  Il corso si propone di fornire alcune nozioni elementari sulle serie e le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Si insisterà sulla comprensione e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali più che sulle dimostrazioni; solo alcune di esse verranno svolte in dettaglio. Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi: alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere, correttamente, calcoli elementari riguardanti serie, derivate parziali o direzionali, ricerca di massimi e minimi senza e con vincoli,  integrali multipli. Programma Infiniti e infinitesimi e Formula di Taylor. - Infiniti e infinitesimi. Formula di Taylor e sua applicazione al calcolo dei limiti Integrali  impropri - Funzioni localmente integrabili in un intervallo. Integrali impropri di primo tipo e di secondo tipo. Criteri di convergenza, criterio di confronto, convergenza assoluta.   Serie numeriche - Serie numeriche. Serie a termini di segno costante. Criteri di convergenza. Serie a segni alterni. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta. Serie di potenze - Serie di Taylor. Serie di potenze. Intervallo di convergenza. Derivazione e integrazione termine a termine.  Funzioni vettoriali di una variabile. - Limite. Continuità. Curve e loro rappresentazione parametrica. Rappresentazione parametrica in coordinate polari. Curva regolare. Derivata di una funzione vettoriale. Retta tangente. Derivata  seconda. Velocità e accelerazione. Funzioni di più variabili. - Insiemi di livello. Rappresentazione grafica. Limite in un punto, limite all'infinito. Limite in un punto lungo una direzione. Continuità. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weiestrass e Teorema dei valori intermedi. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili - Derivate in una direzione assegnata. Gradiente. Differenziabilità e teorema del differenziale. Piano tangente. Derivata della funzione composta. Applicazioni del calcolo differenziale - Formula di Taylor. Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Ricerca del massimo assoluto. Punti stazionari e loro classificazione. Estremi vincolati.   Calcolo integrale. Integrali doppi e proprietà. Formule di riduzione degli integrali doppi. Cambiamento di variabili.   Applicazioni.   Libri per consultazione  James Stewart Calcolo - Funzioni di più variabili Apogeo T. Zolezzi Analisi matematica II Dispense R. A. Adams Calcolo Differenziale- Funzioni di più variabili Casa Editrice Ambrosiana A.Baciotti F. Ricci Analisi Matematica Vol.II Liguori