a.a. 2007/08, primo semestre.
Teoria: Marco Grandis, Esercitazioni: Carlo Dapueto.
PROGRAMMA
Numeri: i numeri naturali, interi e razionali; i numeri reali, loro espressioni decimali e proprietà, il modulo. Approssimazioni al calcolatore. Funzioni in una variabile: coordinate nel piano; grafici di relazioni e funzioni; operazioni tra funzioni, monotonia, limitatezza, iniettività e surgettività; funzioni elementari. Grafici al calcolatore. Successioni e calcolo combinatorio: definizione di successione; limite, primi cenni alle sue proprietà; il numero e, la funzione esponenziale; fattoriale, coefficienti binomiali, binomio di Newton; induzione. Definizione e studio di successioni mediante il calcolatore . Limiti di funzioni: definizioni; unicità; operazioni sui limiti e forme indeterminate; limiti e monotonia, permanenza del segno, confronto; limiti notevoli; limite della funzione composta; confronto di infiniti e infinitesimi; relazioni con i limiti di successioni e proprietà di questi. Studio di limiti mediante sperimentazione numerica e rappresentazioni grafiche. Continuità: definizione, continuità e operazioni; continuità delle funzioni elementari; teoremi degli zeri e di Weierstrass. Metodo dicotomico e calcolo approssimato. Derivabilità: definizione e significato geometrico di derivata; derivabilità e continuità; derivazione e operazioni; derivata della funzione composta e dell'inversa; derivata delle funzioni elementari; derivata e monotonia, massimi e minimi relativi ed assoluti. Teoremi di de l'Hopital; forme indeterminate di tipo esponenziale. Derivata seconda di una funzione; relazioni della derivata seconda con la concavità e i punti di flesso della funzione data. Studio di funzioni, anche con l'aiuto del calcolatore. Coordinate polari del piano. Curve in forma parametrica.Testi consigliati
Bramanti, Pagani, Salsa. Matematica: calcolo infinitesimale e algebra lineare. Zanichelli.
Conti, Ferrario, Terracini, Verzini. Analisi matematica, dal calcolo all'analisi, vol. 1. Apogeo.
Modalità di esame: scritto e orale.