| ATTIVITÀ FORMATIVA | CONTENUTI / OBIETTIVI SPECIFICI |
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ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, 1 moduloCrediti: 8 Ore: 78 Anno: primo Semestre: a.a. 2013-14 Titolare: Esercitatore |
Obiettivi: Presentare gli elementi di base dell'algebra lineare e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e in particolare della statistica. Obiettivo non secondario è mostrare una teoria che è fortemente motivata da problemi reali e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa. Prerequisiti: Normali conoscenze che si acquisiscono nelle scuole superiori. In particolare, il primo modulo ha la funzione di colmare le lacune degli studenti e omogeneizzarne le conoscenze di base necessarie per il proseguo degli studi. Propedeuticità: nessuna Programma: 1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici. 2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa. Decomposizione in forma LU. 3. Risoluzione dei sistemi lineari. 4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato. 5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi. Testi consigliati: . M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili in rete . G. Niesi, Appunti di Geometria, Dispense disponibili in rete . L. Robbiano, Algebra lineare per tutti, Springer. . Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill . E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri. Modalità di esame: scritto e orale. Sono previste prove in itinere. L'esame è unico per i due moduli. Maggiori dettagli sulla pagina web del corso. |
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA, 2 moduloCrediti: 8 Ore: 78 Anno: primo Semestre: a.a. 2013-14 Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Presentare lo studio delle forme canoniche delle matrici e l'applicazione a problemi di classificazione nell'ambito della geometria affine. Prerequisiti: il primo modulo del corso. Propedeuticità: nessuna Programma: 1. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici triangolarizzabili. Omomorfismi e matrici diagonalizzabili. 2. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Basi ortogonali e decomposizione QR. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali. Problema dei minimi quadrati. 3. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali. 4. Classificazione delle coniche e delle quadriche. 5. Curve regolari, retta tangente a una curva, piano osculatore, piano tangente a una superficie. Testi consigliati: . M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili in rete . G. Niesi, Appunti di Geometria, Dispense disponibili in rete . L. Robbiano, Algebra lineare per tutti, Springer. . Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill . E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri. Modalità di esame: scritto - orale. Sono previste prove in itinere. L'esame è unico per i due moduli. Maggiori dettagli sulla pagina web del corso. |
ANALISI MATEMATICA I - 1 moduloCrediti: 8 Ore: 74 Anno: primo Semestre: a.a. 2013-14 Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Introdurre gli argomenti di base dell'analisi matematica per le funzioni di una variabile reale, fino al calcolo differenziale incluso. Prerequisiti: Calcolo algebrico (operazioni con i polinomi e le frazioni algebriche). Equazioni algebriche di primo e secondo grado. Fattorizzazione di un polinomio mediante le sue radici. Disequazioni di primo e secondo grado e disequazioni riconducibili a queste. Geometria euclidea piana. Funzioni trigonometriche. Trigonometria elementare. Propedeuticità: nessuna Programma: 1. Numeri reali. Gli assiomi di corpo ordinato. Il valore assoluto. I numeri naturali e gli interi. I numeri razionali e la loro rappresentazione geometrica. L'assioma di completezza e le sue conseguenze. La retta reale. Archimedeità dei reali. Allineamenti decimali. 2. Funzioni. Relazioni, funzioni, dominio, codominio, immagine e grafico di funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Operazioni su funzioni reali. Funzioni monotone. Polinomi e funzioni razionali. Altre funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche. La funzione esponenziale nel corpo razionale. 3. Limiti. Proprietà metriche e topologiche di R. Definizione di continuità. Operazioni con funzioni continue. Limiti e loro proprietà. Operazioni sui limiti. Teoremi del confronto. Limite di funzioni monotone. Limiti di funzione composte e cambiamenti di variabili. Successioni e loro limiti. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Uso delle successioni nello studio dei limiti. Limiti di successioni definite per ricorrenza. Il numero e di Nepero. 4. Proprietà globali delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità e monotonia. Continuità dell'inversa. Continuità uniforme. Il teorema di Heine Cantor. La funzione esponenziale nel corpo reale. 5. Calcolo differenziale, I. La derivata: definizione e prime proprietà. Differenziabilità. Proprietà algebriche del differenziale. Derivazione di funzioni composte e della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e le loro conseguenze. Teorema de l'Hopital. Confronto locale tra funzioni. Infiniti e infinitesimi. Formula di Taylor. Testi consigliati: A. Bacciotti, F. Ricci, Analisi Matematica, Volume I, Serie di Matematica e Fisica, Liguori Editore. T. M. Apostol, Calcolo. Vol. 1: Analisi 1. Bollati-Boringhieri Modalità di esame: Scritto e orale. Sono previste prove in itinere. L'esame è unico per i due moduli. Maggiori dettagli sulla pagina web del corso su Aulaweb dell'anno accademico in corso. |
ANALISI MATEMATICA I - 2 moduloCrediti: 8 Ore: 74 Anno: primo Semestre: a.a. 2013-14 Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Continuare l'introduzione degli argomenti di base dell'analisi matematica per le funzioni di una variabile reale: applicazioni del calcolo differenziale, calcolo integrale e sue applicazioni. Prerequisiti: i contenuti del primo modulo di questo corso. Propedeuticità: nessuna Programma: 1. Calcolo differenziale, II. Studio delle proprietà di monotonia e di convessità di una funzione attraverso i segni delle derivate. Funzioni convesse. Metodo di Newton. Metodi iterativi per la risoluzione delle equazioni. 2. L'integrale indefinito. Regole di integrazione. Integrazione di alcune funzioni elementari. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni elementari. 3. L'integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone. Integrali orientati. Teorema delle media integrale. Relazioni tra calcolo differenziale e calcolo integrale: funzioni integrali, il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Criteri di convergenza. 4. Cenni di calcolo differenziale e integrale per funzioni a valori complessi. Esponenziale e logaritmo nel corpo complesso. 5. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni omogenee. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. 6. Cenni sulle serie numeriche a termini non negativi. Testi consigliati: A. Bacciotti, F. Ricci, Analisi Matematica, Volume I, Serie di Matematica e Fisica, Liguori Editore. T. M. Apostol, Calcolo. Vol. 1: Analisi 1. Bollati-Boringhieri Modalità di esame: Scritto e orale. Sono previste prove in itinere. L'esame è unico per i due moduli. Maggiori dettagli sulla pagina web del corso su Aulaweb dell'anno accademico in corso. |
ANALISI MATEMATICA 2Crediti: 8 Ore: 56 Anno: secondo Semestre: Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Introdurre i concetti di base sulle successioni e serie di funzioni. Estendere il calcolo differenziale e integrale alle funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali, con particolare attenzione allo studio di problemi di massimo e di minimo. Prerequisiti: Analisi Matematica I. Propedeuticità: Analisi Matematica I. Programma: Successioni e serie di funzioni: principali nozioni di convergenza; teoremi di confronto e test di convergenza. Funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali: proprietà topologiche degli spazi euclidei; limiti e continuità; calcolo differenziale; problemi di massimo e di minimo libero e vincolato. Integrali multipli: definizioni, formula di integrazione su domini normali e per cambio di variabili. Testi consigliati: T.M. Apostol, Calcolo, Volume III, Analisi 2, Bollati Boringhieri C. Canuto, A. Tabacco, Analisi matematica 2, Springer Modalità di esame: scritto - orale. Maggiori dettagli sulla pagina dell'insegnamento su Aulaweb dell'anno accademico in corso. |
TECNICHE DI SIMULAZIONECrediti: 7 Ore: 62 Anno: terzo periodo didattico: Titolare:
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Obiettivi: Fornire le metodologie di base per l'analisi di sistemi decisionali complessi, in particolare per quanto riguarda la simulazione ad eventi discreti e la risoluzione di alcuni problemi di ottimizzazione. Prerequisiti: i corsi di matematica di base e di statistica di base Propedeuticità: nessuna Programma: Il corso si tiene con lezioni tradizionali integrate da lezioni svolte in aula informatica con utilizzo di PC. Parte a. Simulazione ad eventi discreti come strumento di performance evaluation • Introduzione alla simulazione ad eventi discreti; modelli di simulazione • Meccanismi di avanzamento del tempo; clock della simulazione • Analisi dell’input: metodi di utilizzo dei dati (istogrammi, funzioni empiriche); scelta delle distribuzioni; proprietà caratterizzanti; test statistici; generazione di numeri pseudo-casuali; generazione di variabili casuali • Analisi dell’output; simulazione transiente e steady-state; calcolo degli indici di prestazione di interesse Parte b. Teoria delle code. Analisi dei sistemi di congestione
Testi consigliati: A.M. Law, W.D. Kelton “Simulation modelling and analysis”, McGraw-Hill, 2001 Dispense fornite dal docente Modalità di esame: l’esame prevede lo sviluppo e l’analisi di un modello di simulazione relativo ad un caso di studio utilizzando l’ambiente software Witness ed una verifica teorica scritta/orale. Iscrizione obbligatoria. |
STRUTTURE ALGEBRICHE E LOGICHECrediti: 2 Ore: 16 Anno: terzo periodo didattico: CORSO A SCELTA Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Si parte dalle strutture algebriche introdotte nei corsi indicati come propedeutici, per precisarle e fornire idee sulle strutture algebriche astratte e sulla loro presenza in vari campi della matematica, dell'informatica e della fisica; e anche sui loro legami con la logica matematica. Date le dimensioni ridotte del corso, alcuni argomenti vengono solo accennati. Prerequisiti: Algebra Lineare, Analisi Matematica I. Propedeuticità: nessuna Programma Campi ed anelli. Richiami sul campo ordinato dei numeri reali. Il campo razionale e l'anello degli interi. Definizione di gruppo, anello e campo. Richiami sugli anelli di matrici quadrate a coefficienti reali; matrici invertibili. Anelli di matrici quadrate a coefficienti interi, razionali, o in un anello unitario. Matrici invertibili. Anelli di funzioni e matrici di funzioni. Il campo complesso e matrici a coefficienti complessi. Spazi vettoriali. Spazi vettoriali su un campo. Applicazioni lineari e isomorfismi; nuclei. Richiami sui sistemi lineari. Spazi vettoriali di funzioni e di funzioni polinomiali; derivazione. Basi e dimensione, basi infinite. Cenni alle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Gruppi. Gruppi simmetrici; tavole di composizione. Primi elementi di teoria dei gruppi abeliani: omomorfismi, sottogruppi, quozienti, primo teorema di omomorfismo. Il gruppo degli interi modulo n e il gruppo delle radici n-esime complesse di 1. Cenni ai moduli sugli anelli commutativi unitari. Il gruppo lineare generale a coefficienti reali; il sottogruppo ortogonale e ortogonale speciale. Gruppi di traslazioni. Complementi. Cenni a reticoli e algebre di Boole; i legami con la logica. Strutture algebriche e omomorfismi. Testi consigliati: su pagina web Modalità di esame: una prova scritta di un'ora ed una prova orale breve. |
RICERCA OPERATIVA PER IL MANAGEMENTCrediti: 6 Anno: periodo didattico: CORSO A SCELTA Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Il corso intende fornire gli strumenti per poter affrontare consapevolmente problemi di pianificazione e di scelte strategiche utilizzando tecniche proprie del management science (programmazione matematica e project management). I metodi proposti saranno applicati per l’analisi di recenti casi aziendali di successo tramite l’utilizzo di alcuni tra i più diffusi ambienti software di ottimizzazione. Prerequisiti: Corsi di matematica di base Propedeuticità: nessuna Programma Nel corso si alterneranno lezioni tradizionali, lezioni in aula informatica e seminari. E’ prevista anche una visita presso uno stabilimento produttivo e un deposito per esaminare nella realtà le problematiche legate alla supply chain. 1. Applicazioni della Ricerca Operativa ai problemi aziendali: Dall’analisi di un problema alla stesura di un modello di ottimizzazione e sua risoluzione. 2. Problemi applicativi esaminati: Supply chain management Inventory management Project management e project scheduling Capital budgetting e pianificazione degli investimenti 3. Metodi per la risoluzione di problemi esaminati: Programmazione lineare: valorizzazione delle risorse aziendali What if analysis Programmazione Intera e Binaria Programmazione nonlineare 4. Panoramica di ambienti software per la risoluzione dei problemi di ottimizzazione e implementazione/risoluzione dei problemi esaminai Testi consigliati: Materiale fornito dal docente e disponibile su Aula Web F.S. Hillier, G.J. Lieberman, “Ricerca Operativa”, MC Graw Hill. 2009 Jeremy F. Shapiro “Modeling the supply chain”, Duxbury, Thomson Learning, 2001 Modalità di esame: prova scritta, prova in aula informatica, presentazione di un caso di studio. L’iscrizione all’esame è obbligatoria. Pagina web si veda aulaweb |
TEORIA DELLE DECISIONICrediti: 7 Anno: periodo didattico: Titolari: Esercitatori: |
Obiettivi: Introdurre le principali tematiche e i modelli più classici della teoria delle decisioni. Mettere in condizione di poter modellizzare un problema di decisione riconoscendone le principali caratteristiche e sapendone individuare soluzioni appropriate. Prerequisiti: I corsi di matematica di base previsti per una laurea triennale della classe di matematica. Propedeuticità: nessuna Programma: Decisioni in condizione di certezza: preferenze e loro rappresentazione con funzioni di utilità. Decisioni in condizione di rischio e utilità di von Neumann-Morgenstern. Decisioni in condizione di incertezza: il modello “state-preferences” di Savage; probabilità soggettiva. Decisioni in condizioni di completa incertezza (Wald, Laplace, min regret ed altri approcci). Decisioni efficienti: revisione del concetto di massimizzazione; scalarizzazione e dualità. Scelte collettive: il teorema di Arrow; la problematica della implementazione. Situazioni di decisione interattiva e loro modellizzazione; rappresentazioni formali e soluzioni; equilibrio e dominanza; strategie miste. Testi consigliati: Modalità di esame: |