Questi sono i contenuti dei corsi di matematica per chi si iscrive per la prima volta al primo anno a partire dall'a.a. 2014/2015.
| ATTIVITÀ FORMATIVA | CONTENUTI / OBIETTIVI SPECIFICI |
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ALGEBRA 1Crediti: 9 Ore: 96 Anno: primo Semestre: Titolare: Esercitatore |
Obiettivi: Fornire il linguaggio matematico di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile e dei loro quozienti. Prerequisiti: Normali conoscenze che si acquisiscono nelle scuole superiori. In particolare la prima parte dell'insegnamento ha la funzione di colmare alcune lacune nella preparazione matematica degli studenti e di omogeneizzarne le conoscenze di base necessarie per il proseguo degli studi. Propedeuticità: nessuna Programma: - Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni, surgettive, iniettive e bigiettive. - Operazioni binarie e loro proprietˆ. Relazioni di equivalenza, insiemi quozienti. - Cardinalitˆ, insiemi numerabili e pi che numerabili. - Permutazioni, binomio di Newton e induzione. - Gli interi: Algoritmo Euclideo e le sue applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Algebra modulare. - Numeri complessi. - Polinomi: polinomi con coefficenti razionali, reali e complessi. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilitˆ. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. - Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi Abeliani. Sottogruppi, omomorfismi e quozienti. Testi consigliati: Luca Barbieri-Viale, "Che cosa e' un numero?", Cortina Ed. 2013. Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989. M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti M. Roggero, Appunti e esercizi di Matematica Discreta: disponibili online all'indirizzo http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/roggero/AppuntiMD.pdf Modalità di esame: L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Si e' esonerati dalla prova scritta se si superano le due prove parziali (compitini) con una media di 18/30 e se l'orale e' sostenuto entro la sessione autunnale dell'anno di riferimento. |
ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA1 e 2 moduloCrediti: 8+8 Ore: 84+72 Anno: primo Semestre: Titolare: Esercitatore (1 modulo): Esercitatore (2 modulo): |
Obiettivi: Presentare gli elementi di base dell'algebra lineare e della geometria affine ed euclidea. Presentare lo studio delle forme canoniche delle matrici e l'applicazione a problemi di classificazione nell'ambito della geometria affine. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e in particolare della statistica. Obiettivo non secondario è mostrare una teoria che è fortemente motivata da problemi reali e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa. Prerequisiti: Normali conoscenze che si acquisiscono nelle scuole superiori. In particolare, il primo modulo ha la funzione di colmare le lacune degli studenti e omogeneizzarne le conoscenze di base necessarie per il proseguo degli studi. Propedeuticità: nessuna Programma del primo modulo: 1. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici. 2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa. Decomposizione in forma LU. 3. Risoluzione dei sistemi lineari. 4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato. 5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi. Programma del secondo modulo: 1. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici triangolarizzabili. Omomorfismi e matrici diagonalizzabili. 2. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Basi ortogonali e decomposizione QR. Automorfismi ortogonali. Proiezioni ortogonali. Problema dei minimi quadrati. 3. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali. Forme quadratiche reali. 4. Classificazione delle coniche e delle quadriche. 5. Curve regolari, retta tangente a una curva, piano osculatore, piano tangente a una superficie. Testi consigliati: . M.E. Rossi, Algebra lineare, Dispense disponibili in rete . G. Niesi, Appunti di Geometria, Dispense disponibili in rete . L. Robbiano, Algebra lineare per tutti, Springer. . Marco Abate, Algebra Lineare , ed. McGraw-Hill . E. Sernesi, Geometria vol 1, ed Bollati-Boringhieri. Modalità di esame: scritto e orale. Sono previste prove in itinere. L'esame è unico per i due moduli. Maggiori dettagli sulla pagina web del corso. |
ANALISI MATEMATICA I1 e 2 moduloCrediti: 8 +8 Ore: 84 +72 Anno: primo Semestre: Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Lo scopo del corso di presentare l'analisi matematica, cioè il calcolo differenziale e integrale e le sue applicazioni, nel suo sviluppo logico a partire dalle proprietà del sistema dei numeri reali. Il corso di Analisi Matematica I è dedicato allo studio delle funzioni reali di una variabile reale. Prerequisiti: Calcolo algebrico (operazioni con i polinomi e le frazioni algebriche). Equazioni algebriche di primo e secondo grado. Fattorizzazione di un polinomio mediante le sue radici. Disequazioni di primo e secondo grado e disequazioni riconducibili a queste. Geometria euclidea piana. Funzioni trigonometriche. Trigonometria elementare. Propedeuticità: nessuna Programma del primo modulo: 1. Numeri reali. Gli assiomi di corpo ordinato. Il valore assoluto. I numeri naturali e gli interi. I numeri razionali e la loro rappresentazione geometrica. L'assioma di completezza e le sue conseguenze. La retta reale. Archimedeità dei reali. Allineamenti decimali. 2. Funzioni. Relazioni, funzioni, dominio, codominio, immagine e grafico di funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Operazioni su funzioni reali. Funzioni monotone. Polinomi e funzioni razionali. Altre funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche. La funzione esponenziale nel corpo razionale. 3. Limiti. Proprietà metriche e topologiche di R. Definizione di continuità. Operazioni con funzioni continue. Limiti e loro proprietà. Operazioni sui limiti. Teoremi del confronto. Limite di funzioni monotone. Limiti di funzione composte e cambiamenti di variabili. Successioni e loro limiti. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Uso delle successioni nello studio dei limiti. Limiti di successioni definite per ricorrenza. Il numero e di Nepero. 4. Proprietà globali delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità e monotonia. Continuità dell'inversa. Continuità uniforme. Il teorema di Heine Cantor. La funzione esponenziale nel corpo reale. 5. Calcolo differenziale, I. La derivata: definizione e prime proprietà. Differenziabilità. Proprietà algebriche del differenziale. Derivazione di funzioni composte e della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e le loro conseguenze. Teorema de l'Hopital. Confronto locale tra funzioni. Infiniti e infinitesimi. Formula di Taylor. Programma del secondo modulo: 1. Calcolo differenziale, II. Studio delle proprietà di monotonia e di convessità di una funzione attraverso i segni delle derivate. Funzioni convesse. Metodo di Newton. Metodi iterativi per la risoluzione delle equazioni. 2. L'integrale indefinito. Regole di integrazione. Integrazione di alcune funzioni elementari. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni elementari. 3. L'integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone. Integrali orientati. Teorema delle media integrale. Relazioni tra calcolo differenziale e calcolo integrale: funzioni integrali, il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Criteri di convergenza. 4. Cenni di calcolo differenziale e integrale per funzioni a valori complessi. Esponenziale e logaritmo nel corpo complesso. 5. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni omogenee. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. 6. Cenni sulle serie numeriche a termini non negativi. Testi consigliati: A. Bacciotti, F. Ricci, Analisi Matematica, Volume I, Serie di Matematica e Fisica, Liguori Editore. T. M. Apostol, Calcolo. Vol. 1: Analisi 1. Bollati-Boringhieri Modalità di esame: Scritto e orale. Sono previste prove in itinere. L'esame è unico per i due moduli. Maggiori dettagli sulla pagina web del corso su Aulaweb dell'anno accademico in corso. |
ANALISI MATEMATICA 2Crediti: 8 Ore: 56 Anno: secondo Semestre: Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Introdurre i concetti di base sulle successioni e serie di funzioni. Estendere il calcolo differenziale e integrale alle funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali, con particolare attenzione allo studio di problemi di massimo e di minimo. Prerequisiti: Analisi Matematica I. Propedeuticità: Analisi Matematica I. Programma: Successioni e serie di funzioni: principali nozioni di convergenza; teoremi di confronto e test di convergenza. Funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali: proprietà topologiche degli spazi euclidei; limiti e continuità; calcolo differenziale; problemi di massimo e di minimo libero e vincolato. Integrali multipli: definizioni, formula di integrazione su domini normali e per cambio di variabili. Testi consigliati: T.M. Apostol, Calcolo, Volume III, Analisi 2, Bollati Boringhieri C. Canuto, A. Tabacco, Analisi matematica 2, Springer Modalità di esame: scritto - orale. Maggiori dettagli sulla pagina dell'insegnamento su Aulaweb dell'anno accademico in corso. |
TECNICHE DI SIMULAZIONECrediti: 7 Ore: 62 Anno: terzo periodo didattico: Titolare:
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Obiettivi: Fornire le metodologie di base per l'analisi di sistemi decisionali complessi, in particolare per quanto riguarda la simulazione ad eventi discreti e la risoluzione di alcuni problemi di ottimizzazione. Prerequisiti: i corsi di matematica di base e di statistica di base Propedeuticità: nessuna Programma: Il corso si tiene con lezioni tradizionali integrate da lezioni svolte in aula informatica con utilizzo di PC. Parte a. Simulazione ad eventi discreti come strumento di performance evaluation • Introduzione alla simulazione ad eventi discreti; modelli di simulazione • Meccanismi di avanzamento del tempo; clock della simulazione • Analisi dell’input: metodi di utilizzo dei dati (istogrammi, funzioni empiriche); scelta delle distribuzioni; proprietà caratterizzanti; test statistici; generazione di numeri pseudo-casuali; generazione di variabili casuali • Analisi dell’output; simulazione transiente e steady-state; calcolo degli indici di prestazione di interesse Parte b. Teoria delle code. Analisi dei sistemi di congestione
Testi consigliati: A.M. Law, W.D. Kelton “Simulation modelling and analysis”, McGraw-Hill, 2001 Dispense fornite dal docente Modalità di esame: l’esame prevede lo sviluppo e l’analisi di un modello di simulazione relativo ad un caso di studio utilizzando l’ambiente software Witness ed una verifica teorica scritta/orale. Iscrizione obbligatoria. |
STRUTTURE ALGEBRICHE E LOGICHECrediti: 2 Ore: 16 Anno: periodo didattico: CORSO A SCELTA Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Si parte dalle strutture algebriche introdotte nei corsi indicati come propedeutici, per precisarle e fornire idee sulle strutture algebriche astratte e sulla loro presenza in vari campi della matematica, dell'informatica e della fisica; e anche sui loro legami con la logica matematica. Date le dimensioni ridotte del corso, alcuni argomenti vengono solo accennati. Prerequisiti: Algebra Lineare, Analisi Matematica I. Propedeuticità: nessuna Programma Campi ed anelli. Richiami sul campo ordinato dei numeri reali. Il campo razionale e l'anello degli interi. Definizione di gruppo, anello e campo. Richiami sugli anelli di matrici quadrate a coefficienti reali; matrici invertibili. Anelli di matrici quadrate a coefficienti interi, razionali, o in un anello unitario. Matrici invertibili. Anelli di funzioni e matrici di funzioni. Il campo complesso e matrici a coefficienti complessi. Spazi vettoriali. Spazi vettoriali su un campo. Applicazioni lineari e isomorfismi; nuclei. Richiami sui sistemi lineari. Spazi vettoriali di funzioni e di funzioni polinomiali; derivazione. Basi e dimensione, basi infinite. Cenni alle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Gruppi. Gruppi simmetrici; tavole di composizione. Primi elementi di teoria dei gruppi abeliani: omomorfismi, sottogruppi, quozienti, primo teorema di omomorfismo. Il gruppo degli interi modulo n e il gruppo delle radici n-esime complesse di 1. Cenni ai moduli sugli anelli commutativi unitari. Il gruppo lineare generale a coefficienti reali; il sottogruppo ortogonale e ortogonale speciale. Gruppi di traslazioni. Complementi. Cenni a reticoli e algebre di Boole; i legami con la logica. Strutture algebriche e omomorfismi. Testi consigliati: su pagina web Modalità di esame: una prova scritta di un'ora ed una prova orale breve. |
RICERCA OPERATIVA PER IL MANAGEMENTCrediti: 6 Anno: periodo didattico: CORSO A SCELTA Titolare: Esercitatore: |
Obiettivi: Il corso intende fornire gli strumenti per poter affrontare consapevolmente problemi di pianificazione e di scelte strategiche utilizzando tecniche proprie del management science (programmazione matematica e project management). I metodi proposti saranno applicati per l’analisi di recenti casi aziendali di successo tramite l’utilizzo di alcuni tra i più diffusi ambienti software di ottimizzazione. Prerequisiti: Corsi di matematica di base Propedeuticità: nessuna Programma Nel corso si alterneranno lezioni tradizionali, lezioni in aula informatica e seminari. E’ prevista anche una visita presso uno stabilimento produttivo e un deposito per esaminare nella realtà le problematiche legate alla supply chain. 1. Applicazioni della Ricerca Operativa ai problemi aziendali: Dall’analisi di un problema alla stesura di un modello di ottimizzazione e sua risoluzione. 2. Problemi applicativi esaminati: Supply chain management Inventory management Project management e project scheduling Capital budgetting e pianificazione degli investimenti 3. Metodi per la risoluzione di problemi esaminati: Programmazione lineare: valorizzazione delle risorse aziendali What if analysis Programmazione Intera e Binaria Programmazione nonlineare 4. Panoramica di ambienti software per la risoluzione dei problemi di ottimizzazione e implementazione/risoluzione dei problemi esaminai Testi consigliati: Materiale fornito dal docente e disponibile su Aula Web F.S. Hillier, G.J. Lieberman, “Ricerca Operativa”, MC Graw Hill. 2009 Jeremy F. Shapiro “Modeling the supply chain”, Duxbury, Thomson Learning, 2001 Modalità di esame: prova scritta, prova in aula informatica, presentazione di un caso di studio. L’iscrizione all’esame è obbligatoria. Pagina web si veda aulaweb |
TEORIA DELLE DECISIONICrediti: 7 Anno: periodo didattico: Titolari: Esercitatori: |
Obiettivi: Introdurre le principali tematiche e i modelli più classici della teoria delle decisioni. Mettere in condizione di poter modellizzare un problema di decisione riconoscendone le principali caratteristiche e sapendone individuare soluzioni appropriate. Prerequisiti: I corsi di matematica di base previsti per una laurea triennale della classe di matematica. Propedeuticità: nessuna Programma: Decisioni in condizione di certezza: preferenze e loro rappresentazione con funzioni di utilità. Decisioni in condizione di rischio e utilità di von Neumann-Morgenstern. Decisioni in condizione di incertezza: il modello “state-preferences” di Savage; probabilità soggettiva. Decisioni in condizioni di completa incertezza (Wald, Laplace, min regret ed altri approcci). Decisioni efficienti: revisione del concetto di massimizzazione; scalarizzazione e dualità. Scelte collettive: il teorema di Arrow; la problematica della implementazione. Situazioni di decisione interattiva e loro modellizzazione; rappresentazioni formali e soluzioni; equilibrio e dominanza; strategie miste. Testi consigliati: Modalità di esame: |