Algebra Superiore 1
TITOLARE: Conca A.
OBIETTIVI: Introduzione dei concetti di base dell'algebra commutativa.
I moduli graduati finitamente generati su anelli Noetheriani, la
teroria della decomposizione primaria e la teoria della dimensione.
PREREQUISITI: Corsi di base della laurea triennale di Algebra, Analisi e Geometria.
PROGRAMMA:
Moduli e omomorfismi di moduli.
Sottomoduli e operazioni.
Moduli finitamente generati.
Anelli Noetheriani e teorema della base di Hilbert.
Primi associati.
Decomposizione primaria.
Lunghezza di un modulo finitamente generato e proprieta'.
Funzione di Hilbert di un modulo graduato finitamente generato sull'anello dei polinomi.
Serie di Hilbert.
Teorema di Hilbert-Serre.
Polinomio di Hilbert e coefficienti di Hilbert.
Teoria della dimensione di Krull di una k-algebra graduata standard.
Proprietà della dimensione ed Hauptidealsatz.
TESTI CONSIGLIATI:
M.F. Atiyah-I.G. MacDonald,
Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Pub. C., 1969
W.Bruns, J.Herzog, Cohen Macaulay Rings, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1993
MODALITA' D'ESAME: Prova scritta e prova orale.