Algebra Superiore 1

TITOLARE: Conca A.

OBIETTIVI: Introduzione dei concetti di base dell'algebra commutativa. I moduli graduati finitamente generati su anelli Noetheriani, la teroria della decomposizione primaria e la teoria della dimensione.

PREREQUISITI: Corsi di base della laurea triennale di Algebra, Analisi e Geometria.

PROGRAMMA:
Moduli e omomorfismi di moduli.
Sottomoduli e operazioni.
Moduli finitamente generati.
Anelli Noetheriani e teorema della base di Hilbert.
Primi associati.
Decomposizione primaria.
Lunghezza di un modulo finitamente generato e proprieta'.
Funzione di Hilbert di un modulo graduato finitamente generato sull'anello dei polinomi.
Serie di Hilbert.
Teorema di Hilbert-Serre.
Polinomio di Hilbert e coefficienti di Hilbert.
Teoria della dimensione di Krull di una k-algebra graduata standard.
Proprietà della dimensione ed Hauptidealsatz.

TESTI CONSIGLIATI:

 M.F. Atiyah-I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Pub. C., 1969
 
W.Bruns, J.Herzog, Cohen Macaulay Rings, Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 1993


MODALITA' D'ESAME: Prova scritta e prova orale.