CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA A.A. 2010-2011 CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE II   L’esame scritto consta di una prima parte di teoria e di una seconda parte di esercizi. Nella verifica di teoria si chiede di spiegare il significato di uno dei concetti del programma, con esempi, oppure  di dimostrareuno dei teoremi elencati nell’allegato A. La seconda parte è composta da quattro esercizi. Questi devono essere eseguiti giustificando tutte le affermazioni. Mentre la parte di teoria è a libro chiuso, per la parte di esercizi si può usare qualunque materiale di consultazione cartaceo. Il tempo dato per la parte di teoria è 30 minuti, quello per la parte di esercizi è di 2ore e trenta. ALLEGATO A CAP 1 Formula di Taylor •    Teorema  sulla formula di Taylor con resto di Peano (con dim nel caso n=2). CAP 2 Integrali impropri •    Teorema 4: I Criterio di confronto asintotico  (con dimostrazione) •    Teorema 6 : II Criterio del confronto (con dimostrazione) CAP 3 Serie numeriche •    Serie geometrica (determinazione del carattere della serie) •    Proposizione 1 (con dimostrazione) •    Teorema 2: condizione necessaria di convergenza (con dimostrazione) •    Teorema 5 (con dimostrazione) •    Teorema 6: teorema del confronto (con dimostrazione) •    Teorema 11: criterio dell’ordine di infinitesimo (con dimostrazione) CAP 4 Serie di potenze •    Teorema 3 (con dimostrazione) CAP 6 Calcolo differenziale •    Teorema: “Una funzione differenziabile è continua” (con dimostrazione) •    Teorema del differenziale (con dimostrazione) CAP 7 Aapplicazioni del calcolo differenziale •    Lemma 2: condizione necessaria di estremo relativo (con dimostrazione)                 Programma e libri consigliati Esercizi Syllabus A.A. 2010/11 Formulario Lucidi   Cap 1 Infiniti, infinitesimi, Formula di Taylor completo   Cap 2 Integrali impropri completo   Successioni completo   Cap 3 Serie numeriche completo   Cap 4 Serie di potenze completo   Cap 5 Funzioni di più variabili completo   Cap 6 Calcolo differenziale completo   Cap 7 Applicazioni del calcolo differenziale completo Cap 8 Integrali multipli pag 1-11 cap 8: sono sttae sostituite le pagine16,19,20